从非高斯到高斯的过渡：点热核估计与最优收敛率

我们建立了关于指数 $\alpha \in [\alpha_0, 2]$ 的 $\alpha$-稳定过程密度相对于 $\alpha_0 > 0$ 的统一点估计。此外，我们估计了非局部算子与局部算子热核之间的差异，表明其由率 $2-\alpha$ 控制。这两个估计（见命题 2.4）是文献中首次提出的。进一步地，作为应用，我们实现了非高斯扩散与高斯扩散之间转移概率的点估计以及在非高斯和高斯扩散之间不变测度的（加权）总变差和 Kantorovich 距离的最优率 $2-\alpha$。这些结果是在假设漂移在局部 $\beta$-Hölder 连续的条件下获得的，其中后者还要求满足耗散条件。关于转移概率的結果（见定理 2.3）是新颖的，而关于不变测度的結果（见定理 2.7）显著扩展了现有文献。