平移曲面与亚纯微分周期

设 $S$ 为亏格 $g$ 带 $n$ 个穿孔的有向曲面。$S$ 上任意亚纯微分相对于复结构的选择，确定了一个表示 $\chi:\Gamma_{g,n} \to\mathbb C$，其中 $\Gamma_{g,n}$ 为 $S$ 的第一同调群。我们刻画了由此出现的表示，即位于周期映射 $\textsf{Per}:\Omega\mathcal{M}_{g,n}\to \textsf{Hom}(\Gamma_{g,n},\mathbb{C})$ 像中的表示。这推广了 Haupt 在全纯情形下的经典结果。此外，我们确定了当该周期映射限制于具有指定零点与极点阶数的任意亚纯微分层时的像。我们的证明是几何的，旨在构造 $S$ 上具有指定完整 $\chi$ 的平移结构。在此过程中，我们描述了与关于具有指定分支数据的分支覆盖存在性的 Hurwitz 问题之间的联系。