分离扭转与 Torelli 群的 Magnus 表示

曲面映射类群的 Torelli 子群的 Magnus 表示是一个同态 $r: I_{g,1} \to GL_{2g}(\mathbb{Z}[H])$，其中 $H$ 是曲面的第一同调群。该表示不是忠实的；特别是，Suzuki 此前曾精确描述了关于分离曲线的两个 Dehn 扭转的交换子何时位于 $r$ 的核中。利用 Magnus 表示的迹，我们应用一种证明两个自同态生成自由群的新方法，证明了两个正分离多重扭转在 Magnus 表示下的像要么交换，要么生成一个自由群，并刻画了每种情况发生的条件。