具有实数跳跃振幅的合成晶体中任意规范场的平移群

在[F. R. Lux 和 E. Prodan, Annales Henri Poincaré 25(8), 3563 (2024)]中引入的Cayley晶体是一类具有哈密顿量的晶格，其平移群 $G$ 是通用的且可能非交换。我们证明这些系统自然地实现了所谓的磁平移群到任意离散规范群的推广。单体动力学模拟了一个携带电荷叠加态的粒子，每个电荷耦合到不同的静态规范场构型。可能的规范场类型由交换子子群 $C \subset G$ 的不可约表示决定，而Wilson环构型——不必是均匀的——由 $C$ 在 $G$ 中的嵌入固定。我们深入分析了其他子群在塑造晶格几何和动力学中的作用，假设 $C$ 是有限的。我们讨论了一个直接工程相关的定理，对于任何循环规范群，该定理给出所有兼容的平移群。然后我们构造了二维Cayley晶体示例，等价于被非均匀磁通穿过的方格晶格。重要的是，Cayley晶体可以仅用实数跳跃振幅实现，并且具有可扩展的几何结构，可以适应高于三维的动力学，从而在超材料、cQED和其他合成平台中实现实验探索和最终利用。