任意晶格上的多极群与分形子现象

多极对称性在多个背景下引人关注,从分形子相的研究,到非遍历量子动力学,再到新流体力学普适类的探索。然而,先前的探索集中于连续介质系统或超立方晶格。在本工作中,我们系统地探索任意晶体晶格上的多极对称性。我们说明了在给定晶体结构(由空间群和占据的 Wyckoff 位置指定)的情况下,如何系统地构造所有一致的多极群。为简洁起见,我们聚焦于二维晶体结构,尽管我们的方法具有一般性并可直接推广到三维。我们对所有二维 Bravais 晶格,以及 kagome 和 breathing kagome 晶体结构上的可能多极群进行了分类,以在非一般晶体晶格上阐明该流程。利用 Wyckoff 位置,我们提供了任意空间群中所有可能多极群的原则上分类。我们说明了在给定有效多极群时,如何构造有效哈密顿量和低能场论。随后我们探讨其物理后果,首先将在超立方晶格上最初得到的某些结果推广到任意晶体结构。接着,我们识别出两个看似新颖的现象,包括在三角晶格上涌现的、稳健的子体系对称性,以及在 breathing kagome 晶格上不守恒电荷(单极)而守恒矢量电荷的精确多极对称性。这清楚地表明,通过探索任意晶格上多极对称性的后果可发现新物理,本工作提供了探索的路线图,并指导基于非超立方晶格的真实材料中涌现多极对称性及伴随奇异现象的搜寻。