椭圆型限制性三体问题中靠近拉格朗日解 $L_1,L_2$ 的穿越轨道

近几十年来，圆型限制性三体问题的一族特殊解被用来解释小天体和航天器被太阳系行星的临时捕获。这些在圆型限制性三体问题（CRTBP）中靠近拉格朗日点 $L_1,L_2$ 的穿越轨道，已利用近似局部积分与雅可比常数值进行了分类。将之用于太阳系小天体需要考虑模型的层次化推广，从 CRTBP 到完整的 $N$ 行星问题。椭圆型限制性三体问题（ERTBP）作为 CRTBP 的第一个自然推广，已构成挑战，因为该问题的全局首次积分（如雅可比常数）未知。本文中，我们利用 Floquet 理论与 Birkhoff 正规化的结合，推广了 ERTBP 中靠近拉格朗日点 $L_1,L_2$ 的穿越轨道的分类。在某些非共振条件满足时，我们将该问题的哈密顿量共轭为一个带余项的 integrable 正规形哈密顿量，并借此定义近似局部首次积分，且依据这些积分的值对穿过拉格朗日平衡点邻域的轨道穿越进行分类。我们给出了地月 ERTBP 的数值演示。