修正 Camassa-Holm 方程的瞬态渐近性

我们研究了修正 Camassa-Holm 方程在非零背景下的三个过渡区的长时间渐近性。第一个过渡区位于孤子区与第一个振荡区之间，第二个位于第二个振荡区与快速衰减区之间，而可能存在的第三个即无碰撞激波区，连接第一个过渡区与第一个振荡区。在初始数据的低正则性条件下，我们在前两个过渡区获得了 Painlevé 型渐近公式，而第三区的瞬态渐近性涉及 Jacobi theta 函数。我们通过对方关联的 Riemann-Hilbert 问题进行 $\bar{\partial}$ 非线性最速下降分析建立了我们的结果。