具有非零散射数据反射系数的初始条件下Camassa-Holm方程的长时渐近解结构
数值分析
2014-12-04 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文数值重新审视了Camassa-Holm方程的长时解行为。在具有Delta函数势的新推导初始条件下，求解该可积方程的有限差分解。我们在时域中推导数值相位精确的有限差分格式的基本策略是通过最小化数值波数与精确修正波数之间的偏差来减少数值色散误差。此外，为了在当前关注的可积方程中实现哈密顿量的守恒，开发了一种保辛时间步进格式。基于从时间保辛和空间保波数格式计算得到的解，可以在时空域的不同区域准确描绘长时渐近CH解的特征，这些区域具有各自定量上非常不同的解行为。我们还旨在数值确认，在两个过渡区中，其长时渐近确实可以用理论推导的Painlevé超越函数来描述。本研究的另一个尝试是数值展示当前预测的有限差分解与两个不同过渡区中第二类Painlevé常微分方程的解之间的紧密联系。
引用
@article{arxiv.1412.1234,
title = {Long-time asymptotic solution structure of Camassa-Holm equation subject to an initial condition with non-zero reflection coefficient of the scattering data},
author = {Chueh-Hsin Chang and Ching-Hao Yu and Tony Wen-Hann Sheu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1412.1234},
year = {2014}
}
备注
40 pages, 11 figures