链环与单连通 4-流形的迹

我们研究在闭的、单连通的光滑 4-流形 $M$ 中一个 1-柄体补的边界上的框架光滑可切片链环的集合 $\widehat{\mathcal S}_M$。我们证明 $\widehat{\mathcal S}_M$ 是良定义的，并描述它与四维中的奇异现象的关系。特别地，当 $X$ 是光滑的、具有无 1-柄的柄分解、同胚于 $D^4$ 但不可光滑嵌入 $D^4$ 时，我们的结果表明 $X$ 是奇异的当且仅当存在一个链环 $L\hookrightarrow S^3$ 在 $X$ 中光滑可切片，但在 $D^4$ 中不可切片。此外，我们将 Hayden 和 Piccirillo 引入的高亏格 2-柄附加的概念推广，以证明可光滑嵌入 $D^4$ 中的奇异 4-圆盘（因此是光滑四维 Schönflies 猜想可能的反例）不能仅通过比较链环的切片亏格函数与 $D^4$ 区分。