奇异光滑 R^4、弦背景几何与量子 D 膜

在本文中，我们迈出了从高维超弦理论中确定四维数据并将其视为该理论底层结构的第一步。首先，我们利用 C* 代数探索了 R^4 的奇异光滑化与特定 NS 膜和 D 膜位形之间的联系，包括经典位形和（广义）量子位形。某些小奇异 R^4 局域在 S^3 上时的效应，对应于 S^3 上 B 场的弦几何。R^4 的奇异光滑性充当了 S^3 上的非零 B 场。有限 k 值下 SU(2) WZW 模型中 D 膜的动力学表明了环境 R^4 的奇异性。接下来，基于奇异光滑 R^4 与 SU(2) WZW 模型积分能级的关系，我们展示了四维空间上垂直于 NS5 膜世界体积的奇异光滑性与这些 NS5 膜数目之间的对应关系。我们讨论了与全息对偶的六维小弦理论中计算的关系。考虑了对应于 S^3 余维 1 叶状结构的非交换 C* 代数中的广义量子 D 膜，对于非整数 $[h]\in H^3(S^3,R)$ 的情况，它们决定了奇异光滑 R_h^4 的 KK 不变量。此外，作为开子流形嵌入到某些奇异 R^4 中的奇异光滑 R^4，被证明对应于该叶状结构的非交换 C* 代数中的广义量子 D 膜。最后，我们展示了 R^4 的奇异光滑性如何与 IIA 弦理论中的 D6 膜荷相关联。在最后一节中，我们构造了球面的野嵌入，并将它们与 D 膜荷以及 KK 理论联系起来。我们猜想量子 D 膜就是一种野嵌入。然后我们构造了量子 D 膜的作用量，并证明其经典极限（通常的嵌入）与 Born-Infeld 作用量一致。