再论 Besov 空间的迹

对于 Besov 空间 $B^s_{p,q}$ 到超平面上的迹，本文分析了 $s=\frac{n}{p}-(n-1)$ 且 $0<p<1$ 的临界情形，并发现了对和指数 $q$ 的新依赖关系。通过实例表明，定义于 $s$ 低至 $1/p$ 且取值于 $L_p$ 的限制算子具有显著差异，且不适用于椭圆边值问题。所有有界性性质（包括新的和已知的）被发现是一个简单的混合范数估计的简单推论，该估计同时也产生了关于法向坐标的连续性。对于经典临界情形 $s=\frac1p$（$1\le p<\infty$），仅使用基础泛函分析，为所有 $q\in\,]0,1]$ 给出了满射性的一个更简单的证明。新的临界结果基于具有谱条件的级数的相应收敛准则。