迈向理解竞争三病毒 SIS 网络模型的 endemic 行为

本文研究多竞争网络易感-感染-易感（SIS）模型的 endemic 行为。具体地，论文处理三种竞争病毒系统（即三病毒系统）。首先，我们展示三病毒系统不同于双病毒系统，并非单调动力系统。利用参数横截定理，我们证明一般而言三病毒系统具有有限个平衡点，且各平衡点的 Jacobian 矩阵均非奇异。该系统的 endemic 平衡点可分类如下：a）单病毒 endemic 平衡点（亦称边界平衡点），恰有一种病毒存活；b）2-共存平衡点，恰有两种病毒存活；c）3-共存平衡点，三种病毒均在网络中存活。我们给出保证对边界平衡点局部指数收敛的充要条件。进一步，我们确立不存在 3-共存平衡点（相应地，各类 2-共存平衡点）的条件。我们还辨识出存在 2-共存（相应地，3-共存）平衡点的充分条件。我们辨识出产生共存平衡点连续统的模型参数条件。更具体地，我们确立 i）存在一行共存平衡点且其具局部指数吸引性的场景；及 ii）存在一平面 3-共存平衡点（其中一种场景可全局收敛至该平面）的场景。