基于 Poincaré–Hopf 与流形理论的网络化双病毒传染病模型平衡性分析
动力系统
2024-10-24 v2 系统与控制
系统与控制
微分几何
摘要
本文考虑一个确定性的易感-感染-易感(SIS)网络化双病毒传染病模型(简称双病毒模型),其中两种竞争病毒通过两组图(若两病毒传播路径不同则图可能不同)连接的一组群体(节点)传播。该网络化动力学可产生复杂的平衡态模式,目前多数结果给出了模型参数收敛到健康平衡态(两病毒均灭绝)或边界平衡态(一种病毒地方流行而另一种灭绝)的条件。然而,关于共存平衡态(两病毒均地方流行)的结果十分有限。本文建立了一组“计数”结果,给出了共存平衡态数量的低界,且或许更重要的是,确立了这些平衡态的局部稳定性/不稳定性性质。为此,我们采用了 Poincaré-Hopf 定理但作了显著修正以克服双病毒系统模型带来的若干挑战,例如系统动力学并不在应用 Poincaré-Hopf 理论所需的典型意义下的流形上演化。随后,在双病毒系统为 Morse-Smale 动力系统的合理假设下,利用 Morse 不等式收紧了计数结果。数值算例展示了多吸引子平衡态与多共存平衡态的存在。
引用
@article{arxiv.2210.11044,
title = {Equilibria analysis of a networked bivirus epidemic model using Poincar\'e--Hopf and Manifold Theory},
author = {Brian D. O. Anderson and Mengbin Ye},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.11044},
year = {2024}
}
备注
Accepted version of paper to appear in SIAM Journal of Applied Dynamical Systems