迈向量子场论中的态局域性：自由费米子

在标准量子场论中，态的 Hilbert 空间只能针对无限延伸的类空超曲面构建，从而排除了更局域的态概念。事实上，Reeh-Schlieder 定理禁止在标准形式体系中将态局域在超曲面的片段上。从几何量子化的角度来看，问题在于标准量子化中与超曲面相关的复结构的非局域性。我们表明，使用弱化版本的正形式体系 (positive formalism) 可以将此问题置于新的视角下。这是一种基于超算子和混合态空间的局部 TQFT 类型形式体系，而非像 Atiyah-Segal 那样基于振幅和纯态空间。特别地，我们表明在纯费米子自由度的情况下，当态的概念被适当推广时，可以省略复结构。这些广义态可以局域在具有边界的紧致超曲面上。对于自由费米子场的最简单情况，我们将此嵌入到一个严格且函子化的量子化方案中，从而产生量子理论的局域描述。关键在于，除了拉格朗日量设置中显而易见的结构外，不需要额外的经典数据。当超曲面上的经典数据 augmented 以复结构时，量子数据也相应地 augmented 为完整的正形式体系。该方案适用于弯曲时空中的场论，也适用于没有度规背景的场论。