TQFT 与 GBF 中的自由费米场与玻色场

我们提出了一种针对线性费米和玻色场论的严格且函子化的量子化方案，旨在构建作为广义边界形式（GBF）一部分的拓扑量子场论（TQFT）。受几何量子化的启发，我们将先前对经典线性玻色场论的公理化刻画推广至包含费米情形。随后，我们描述了该量子化方案，它将用于态空间的 Fock 空间量子化与用于振幅的 Feynman 路径积分相结合。我们严格证明了所得量子理论满足 TQFT 的公理，且该版本已推广至包含费米理论。在玻色情形下，我们证明了其与先前发展的全纯量子化方案的等价性。值得注意的是，费米情形的一致性要求态空间为 Krein 空间而非 Hilbert 空间。这一结论也得到了几何量子化论证以及 Dirac 场论显式例证的支持。与标准量子理论表述中的直觉相反，我们证明了这与 GBF 中自洽的概率诠释是相容的。费米情形下的另一个惊喜是代数时间概念的涌现，这一概念在经典理论中即已存在，并被量子理论所继承。如同早期工作所示，由于粘合反常（gluing anomaly），在玻色情形下我们需要施加可积性条件以使所有 TQFT 公理成立。相比之下，我们能够在费米情形下对该粘合反常进行重整化。