Painlevé II 方程全局解的总积分
经典分析与常微分方程
2009-11-13 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们计算了实轴上 Painlevé II 方程所有全局解从负无穷到正无穷的总积分。该方法基于相关 Lax 对中的一个方程与相应的 Riemann-Hilbert 问题之间的相互作用。此外，我们还计算了与 Painlevé V 方程的一个特解相关的函数的总积分。作为推论，我们得到了最近在文献 [4] 和 [18] 中获得的 Gaussian Orthogonal Ensemble 和 Gaussian Symplectic Ensemble 边缘与内部间隙概率常数项计算的简短证明。我们还计算了 Painlevé 函数及其导数的某些多项式的总积分。这些多项式是修正 Korteweg-de Vries 方程首次积分的密度。我们讨论了所得公式与直线上 Dirac 算子的经典迹公式之间的关系。
关键词
引用
@article{arxiv.0810.2586,
title = {Total integrals of global solutions to Painleve II},
author = {Jinho Baik and Robert Buckingham and Jeffery DiFranco and Alexander Its},
journal= {arXiv preprint arXiv:0810.2586},
year = {2009}
}