棱柱图中的（全）控制数

借助超图横贯，我们证明了 $\gamma_t(Q_{n+1}) = 2\gamma(Q_n)$，其中 $\gamma_t(G)$ 和 $\gamma(G)$ 分别表示图 $G$ 的全控制数和控制数，$Q_n$ 是 $n$ 维超立方体。更一般地，我们证明若 $G$ 是二部图，则 $\gamma_t(G \square K_2) = 2\gamma(G)$。进一步，我们通过构造表明二部图条件是必要的：对任意 $k \ge 1$，存在一个（非二部）图 $G$ 使得 $\gamma_t (G \square K_2 ) = 2\gamma(G) - k$。在此过程中，我们还得到了若干关于超立方体的控制数恒等式。