随机二次多项式Julia集的完全不连通性
动力系统
2021-07-01 v1
摘要
对于复参数序列 ，我们考虑函数 的复合，这是经典二次动力系统的非自治版本。Julia集和Fatou集的定义自然推广到这一情形。我们回答了Brück、Büger和Reitz提出的一个问题：若值 从一大圆盘随机选取，此类序列的Julia集是否几乎总是完全不连通的。我们的证明易于推广以回答许多其他关于随机Julia集典型连通性的相关问题。事实上，我们证明的命题对远比圆盘更大的集合族成立，特别地，若从Mandelbrot集的主心形域中随机选取 ，则Julia集仍几乎总是完全不连通的。
引用
@article{arxiv.2004.06955,
title = {Total disconnectedness of Julia sets of random quadratic polynomials},
author = {Krzysztof Lech and Anna Zdunik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.06955},
year = {2021}
}