耦合二次节点网络

我们研究耦合二次节点网络中的渐近动力学。虽然单个映射复二次迭代已被研究了一个世纪,但考虑此类函数的集合作为网络中耦合节点组织起来,会产生新的问题,并可能在生命科学中具有潜在有趣的应用。我们研究传统的 Fatou-Julia 结果如何推广到网络情形。我们讨论逃逸半径、Julia 集和 Mandelbrot 集(作为 C^n 中的参数轨迹,其中 n 为网络规模)等概念的推广。我们研究这些渐近集及其在 C 中二维切片(在先前工作中定义)的拓扑性质。我们发现,虽然网络 Mandelbrot 集不再具有双曲 bulb 结构,但它们的一些几何标志被保留(例如尖点总是存在),而其他性质(如连通性)依赖于网络结构。我们研究网络动力学情形下 Mandelbrot 集与 Julia 集连通轨迹之间关系的可能的推广。我们讨论基于底层图结构、以 Julia 集或 Mandelbrot 集几何作为分类器对网络中渐近行为进行分类的可能方案。最后,我们提出一种方法,用于同时对具有共同图论性质的许多网络进行渐近动力学记账。核心 Julia 集和 Mandelbrot 集描述了一整类构型上轨道的统计平均渐近行为。