三次多项式族的随机动力学

本文研究由随机迭代产生的形式为 $z^3 + cz$ 的三次多项式族所生成的非自治动力学。参数序列随机选择自 $\mathbb{C}$ 中一个有界布尔子集。我们考察相应 Julia 集的拓扑性质，特别强调导致 Julia 集完全不连通的条件。我们证明了参数序列中 Julia 集为完全不连通的集合在参数空间中稠密。我们还构造了 Julia 集为完全不连通但其关联的非自治系统不具有超弱性的例子。最后，在参数分布满足适当的概率假设后，我们显示几乎每个序列都会产生一个完全不连通的 Julia 集。