量子位系统的环面几何与弦论描述

在本文中，我们提出了一种利用环面几何及相关主题（包括弦论紧化中使用的局部镜像对称）来处理量子位系统的新方法。我们将此类系统称为 (n,d) 量子系统，其中 $n$ 和 $d$ 分别表示量子位的数量和基态的数量。具体而言，我们首先将 (n,d) 量子系统与 n 维射影空间 CP^{n} 上次数为 n(d-1) 的线丛的全纯截面联系起来。这些截面与 n 维单形上的 $d^n$ 个整点一一对应。然后，我们在环面几何语言中探索局部镜像映射，以建立 (n,d) 量子系统与置于局部 Calabi-Yau 流形奇点处的 II 型 D-膜之间的联系。(1,d) 和 (2,d) 系统得到了详细分析，发现它们分别与具有 $A_{d-1}$ 奇点的 ALE 空间的镜像和广义圆锥曲线有关。