Bezier 曲线细分过程中的拓扑 I：角度收敛与同胚
几何拓扑
2013-10-01 v4
摘要
对于 Bezier 曲线，细分算法生成的控制多边形作为分段线性 (PL) 近似，在 Hausdorff 距离意义上收敛。我们证明了在细分下控制多边形的外角以 的速率收敛于 0，其中 为细分次数。这种角度收敛对于确定拓扑特征非常有用。我们利用它证明了 Bezier 曲线与其在细分下的控制多边形之间的同胚关系。构造性的几何证明产生了闭式公式，用于计算获得小外角并实现同胚所需的足够细分迭代次数。
引用
@article{arxiv.1211.0353,
title = {Topology during Subdivision of Bezier Curves I: Angular Convergence & Homeomorphism},
author = {J. Li and T. J. Peters and J. A. Roulier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.0353},
year = {2013}
}
备注
This result has been combined with another result in a single paper "Isotopic Equivalence from Bezier Curve Subdivision.", arXiv:1211.0354