因果流形上的拓扑结构与层

一个因果流形 $(M,\gamma)$ 是一个流形 $M$ 配备有切丛 $TM$ 中闭式锥 $\gamma$，使得投影 $TM\to M$ 在 $\gamma$ 的内部限制下是满射。设 $\lambda$ 为 $\gamma$ 的极锥的对偶锥。若其 Whitney 正常锥包含 $\gamma$ 内部的开集 $U$，则称 $U$ 为 $\gamma$-开集。类似地，若常数层在 $U$ 上的微支持 contained in $\lambda$，则称 $U$ 为 $\lambda$-开集。我们首先证明两种概念相等。接下来，我们证明如果 $(M,\gamma)$ 容许一个``未来时间函数''，则直接像函数组织在以 $\lambda$ 为微支持的 $M$ 上的层的派生范畴与以 $\gamma$-拓扑结构端owed 于 $M$ 的层的派生范畴之间建立了三角范畴的等价。这一结果概括了 \cite{KS90} 中处理向量空间中常数锥情况的結果。