未来与过去可区分时空中的因果拓扑
广义相对论与量子宇宙学
2015-03-18 v2 微分几何
摘要
强因果时空的因果结构具有特别丰富的性质。如Malament和Hawking-King-McCarthy (MHKM)所示，它不仅决定了当时空维度n > 2时的共形时空几何，还决定了流形维度。然而，MHKM结果更普遍地适用于满足更弱的因果条件——未来与过去可区分性(FPD)的时空，而一个重要的问题是，此类时空的因果结构是否能决定流形维度。在这项工作中，我们表明这个问题的答案是肯定的。我们研究了未来或过去可区分时空的性质，并证明它们的因果结构决定了流形维度。这给出了MHKM定理的一个非平凡推广，并表明对于FPD时空存在一种因果拓扑，它编码了流形维度，并且严格细于Alexandrov拓扑。我们证明了这种因果拓扑确实存在。我们使用基于“链区间”序列的收敛准则来构造它，这些“链区间”是类光测地线段的因果类比。我们证明，当强因果性破坏区域满足局部非类时条件时，该拓扑在FPD时空中等价于流形拓扑。
引用
@article{arxiv.1102.0936,
title = {Causal Topology in Future and Past Distinguishing Spacetimes},
author = {Onkar Parrikar and Sumati Surya},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.0936},
year = {2015}
}
备注
20 pages, 4 figures. Minor revisions. In particular, (i) terminology in one of the Lemmas corrected, (ii) numbering of Lemmas, Theorems, etc. uniformised. To appear in Classical and Quantum Gravity