时空奇点 vs. Zeeman-Göbel 类拓扑

在本文中，我们首先观察到 Hawking、King 和 MacCarthy 的路径拓扑是 Zeeman 在 Minkowski 时空中作为所谓精细拓扑的替代拓扑所提出拓扑的弯曲时空类比。随后我们回顾近期一篇关于路径空间与路径拓扑论文的结果，并发现 Zeeman-Göbel 拓扑类 $\mathfrak{Z}-\mathfrak{G}$ 中至少还有五种拓扑，它们具有可数基、纳入了因果与共形结构，但极限曲线定理不成立。极限曲线定理不成立的“问题”可通过在这些拓扑的基本开集中“加回”光锥，并为新拓扑创建新的基本开集来解决。但主要问题是：我们是否真的需要极限曲线定理成立，以及为什么？为何流形拓扑（在其下时空的同胚群庞大且无物理意义（Zeeman））比 $\mathfrak{Z}-\mathfrak{G}$ 类中适当的拓扑（在其下 homeomorphism 为等距（Göbel））更可取？由于因果性要求所导致的拓扑条件在广义相对论奇点存在性中至关重要，赋予时空流形的整体拓扑条件可能在描述从量子非局域理论到经典局域理论的转变中起重要作用。