相对论时空上的自然拓扑与人工拓扑

考虑一个装备有结构 $*$ 的集合 $M$。我们称 $(M,*)$ 上的自然拓扑 $T_*$ 为由 $*$ 诱导的拓扑。例如，度量空间 $(X,d)$ 的自然拓扑是由度量 $d$ 诱导的拓扑 $T_d$，而对于线性有序集 $(X,<)$，自然拓扑应是由序 $<$ 诱导的拓扑 $T_<$。这一被称为“自然”的拓扑的基本性质，在研究时空流形 $(M,g)$（其中 $g$ 为洛伦兹“度规”）的拓扑性质时被广泛忽略，流形拓扑 $T_M$ 被当作自然拓扑使用，而忽略了时空“度规” $g$。在本综述中，我们批判性地回顾相对论时空流形的候选拓扑，提出开放问题与猜想，旨在建立该领域最新结果的完整指南，并为未来讨论奠定基础。我们讨论针对流形拓扑的批评——该批评由 Zeeman、Göbel、Hawking-King-McCarthy 等人发起——并考察对时空而言“自然拓扑”一词应有的含义。由于对除流形拓扑外的时空拓扑的普遍批评声称，尚未建立物理理论来证成此类拓扑，我们给出在流形拓扑下看似物理现象、实则纯为依赖于拓扑选择之效应的例子；极限曲线定理（与广义相对论中的奇点定理相关）以及 Gao-Wald 型“时间膨胀”定理即属此类。