准周期系统的拓扑普适谱层次结构

研究了一般一维准周期系统（也描述磁场中的 Bloch 电子）能谱的拓扑性质，针对无限多个无理调制频率（对应于每个原胞中无理数个磁通量子）进行了分析。这些频率包括 Fibonacci 准晶体研究中众所周知的频率。研究表明，任何此类频率的能谱都表现出簇的自相似层次结构，其特征由精确确定的普适（与系统无关）Chern 拓扑整数值刻画。这种簇层次结构提供了一种简单且系统的方法来组织所有谱隙，并用精确可确定的普适拓扑数进行标记，从而避免了使用无理频率的有理近似值进行数值评估。这些数值既给出了系统的量子霍尔电导，也给出了当 Bloch 准动量变化时穿过谱隙的边缘态能量的卷绕数。