拓扑 Manin 对与 (n,s)-型级数

与 $\mathfrak{g}[\![x]\!]$ 的对角嵌入 $\Delta$ 互补且关于某种特定形式 Lagrangian 的 $L = \mathfrak{g}(\!(x)\!) \times \mathfrak{g}[x]/x^n\mathfrak{g}[x]$ 的李子代数，与形式幂级数李代数 $\mathfrak{g}[\![x]\!]$ 上的形式经典 $r$-矩阵和拓扑李双代数结构一一对应。本文考虑 $L$ 中与 $\Delta$ 互补的任意子空间，并将它们与所谓的 $(n,s)$ 型级数相关联。我们证明 Lagrangian 子空间与斜对称 $(n,s)$-型级数以及 $\mathfrak{g}[\![x]\!]$ 上的拓扑拟李双代数结构一一对应。利用 Manin 对的分类，我们在扭转和坐标变换意义下分类了所有拟李双代数结构。满足广义 Yang-Baxter 方程的 $(n,s)$ 型级数对应于 $L$ 的子代数。我们讨论了它们在可积系统理论中的可能用途。