拓扑柯尔莫哥洛夫复杂度与 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless 机制

拓扑在我们理解多体物理中起着基础性作用，从经典场论中的涡旋与孤子，到量子物质中的相与激发。拓扑现象与信息内容的分布密切相关——不同于普通物质，其现在由非局域自由度支配。然而，拓扑效应如何支配多体态（即其配分函数）的复杂度，目前尚不清晰。在这项工作中，我们展示了在经典统计力学背景下拓扑与复杂度是直接交织的概念。具体而言，我们提出一个理论，展示经典配分函数采样的柯尔莫哥洛夫复杂度如何携带独特、鲜明的特征，取决于系统中是否存在拓扑激发。我们考察了多种拓扑上的二维 Ising、Heisenberg 与 XY 模型，并将相应采样作为构型空间中的高维流形加以研究，通过内禀维度量化其复杂度。对于 Ising 与 Heisenberg 模型，内禀维度独立于实空间拓扑；而对于 XY 模型，它关键地依赖于温度：跨越 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless（BKT）相变时，复杂度变得依赖于拓扑。在 BKT 相中，它显示出对实空间流形同调的特征依赖，并且对于 $g$ 环面，其遵循仅由亏格决定的标度。我们认为该行为与新秩序参数（数据空间中的条件连通性）的出现密切相关，后者显示出标度行为。