对称保持动力学中的拓扑不变量

拓扑相的淬火动力学近年来受到深入研究。本文中，我们严格证明在对称保持动力学中，$\mathbb{Z}$ 与 $\mathbb{Z}_2$ 指标的拓扑不变量均与时间无关。我们首先基于含时 Hellman-Feynman 定理，由 Berry 联络的时间导数与哈密顿量能量的直接关系得出此结论，并由此严格表明无时间反演对称与有时间反演对称系统的拓扑指标在演化中保持不变。相比之下，如参数化 Landau-Zener 模型所揭示，无对称保护的闭合参数空间中的几何相位可随时间剧烈变化。随后我们指出，含时波函数本质上是一个辅助哈密顿量的本征矢，该辅助哈密顿量与原哈密顿量具有完全相同的能谱与对称性。因此，原哈密顿量与辅助哈密顿量间的绝热演化不会导致能隙闭合与重开，从而拓扑指标与时间无关。该结果具有一般性，可应用于具其他对称性与维度的模型，甚至可应用于无能隙相。最后讨论了超出此严格结果的可能途径。