仿射映射的拓扑共轭类

域$\ff$上的映射$f: \ff^n \to \ff^n$如果形如$f(x)=Ax+b$，则称为仿射映射，其中矩阵$A \in \ff^{n\times n}$称为仿射映射的线性部分，$b \in \ff^n$。本文研究了$\ff=\rr$或$\cc$上的仿射映射。我们证明，具有不动点的仿射映射是拓扑共轭的当且仅当它们的线性部分是拓扑共轭的。如果仿射映射没有不动点且$n=1$或2，则它们是拓扑共轭的当且仅当它们的线性部分要么都是奇异的，要么都是非奇异的。由此，我们得到了从$\ff^n$到$\ff^n$的仿射映射在拓扑共轭下的分类，其中$\ff=\rr$或$\cc$，$n\leq 2$。