仿射算子的双正则共轭分类

设 $f(x)=Ax+b$ 和 $g(x)=Cx+d$ 是由域 $F$ 上的 $n \times n$ 矩阵 $A$ 和 $C$ 以及向量 $b$ 和 $d$ 给出的两个仿射算子。如果存在一个双射 $h: F^n \to F^n$ 使得 $hf = gh$，且 $h$ 是双正则的（即 $h$ 和 $h^{-1}$ 的坐标函数都是多项式），则称 $f$ 和 $g$ 是双正则共轭的。在特征为 0 的代数闭域上，我们得到了仿射算子双正则共轭的充要条件，并给出了仿射算子在双正则共轭下的标准型。双射仿射算子的这些结果已由 J. Blanc 获得 [Conjugacy classes of affine automorphisms of $K^n$ and linear automorphisms of $\mathbb{P}^n$ in the Cremona groups, Manuscripta Math. 119 (2006) 225-241]。