拓扑混沌、几乎循环集的辫与分岔
混沌动力学
2012-12-07 v2
摘要
在某些二维含时流中，周期轨道的编织提供了一种通过应用 Thurston-Nielsen 分类定理（TNCT）来分析系统中混沌的途径。我们扩展了早期将 TNCT 应用于几乎循环集编织的工作，这些集合是几乎不变集的各个分量 [Stremler, Ross, Grover, Kumar, Topological chaos and periodic braiding of almost-cyclic sets. Physical Review Letters 106 (2011), 114101]。在此背景下，几乎循环集是流中具有高局部停留时间的周期性区域，它们充当搅拌器或“幽灵杆”，周围的流体似乎在其周围被拉伸和折叠。在本文中，我们讨论了随着系统参数变化而发生的几乎循环集的分岔，这导致了一系列拓扑上不同的辫。我们证明，对于顶盖驱动的腔体中的 Stokes 流，这些不同的辫在它们各自存在的参数区间内给出了拓扑熵的良好下界。我们论证了基于几乎循环集时空编织的拓扑分析可用于分析流体流动中的混沌。因此，我们进一步发展了面向集合的统计方法与拓扑方法之间的联系，这有望成为研究复杂系统的重要分析工具。
引用
@article{arxiv.1206.2321,
title = {Topological chaos, braiding and bifurcation of almost-cyclic sets},
author = {Piyush Grover and Shane D. Ross and Mark A. Stremler and Pankaj Kumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.2321},
year = {2012}
}
备注
Submitted to Chaos