曲面辫子的拓扑熵与最大效率混合

辫子与动力学之间通过 Nielsen-Thurston 分类定理的深刻联系已带来广泛的实际应用。辫子已被用于检测海洋流中的相干结构与混合区域、驱动工业混合机器的设计、将太妃糖拉伸机的演化置于背景中，以及刻画活性向列中拓扑缺陷的混沌运动。混合在这些例子中均起核心作用，且与各系统自然关联的辫子附带了一个有用的混合效率度量，即每次操作拓扑熵（TEPO）。这引发了以下问题：辫子的最大混合效率是多少，以及什么辫子实现了它？答案取决于我们如何定义辫子。对于标准 Artin 表示，已知与黄金比和白银比相关的混合效率的辫子已被证明是极大的。然而，考虑曲面辫子（辫子的自然推广）是有益的，其表示由嵌入图上的类 Artin 辫子生成元构造。在这项工作中，我们引入了一种高效且优雅的算法，用于求任意可定向曲面与可平面嵌入图配对上的曲面辫子的拓扑熵和 TEPO。在无数可能的图与曲面中，可嵌入 $\mathbb{R}^2$ 作为格的图是一种简单、高度对称的选择，由此产生的辫子更自然地建模平面上点的运动。我们在平面格图上广泛搜索最大混合效率辫子，并考察了一个新颖的候选辫子，我们猜想其具有此极大性质。