辫子熵的 Burau 估计

辫子的拓扑熵是所有圆盘同胚的熵的下确界，这些同胚具有由该辫子表示的有限不变集。当辫子所表示的isotopy 类为伪 Anosov 或具有伪 Anosov 分支的可约类时，该熵为正。Fried 和 Kolev 证明了该熵以下界为 Burau 矩阵 $B(t)$ 的谱半径的对数，其中将 $t$ 替换为模为~1 的复数。本文中我们证明，对于伪 Anosov 辫子，对单位根代换的估计是精确的当且仅当对 $t=-1$ 的代换是精确的。进一步，这发生当且仅当伪 Anosov 映射的不变叶状结构在辫子的弦处有奇点且所有内部奇点具有偶数阶。我们也证明了可约辫子的类似定理。