斯波费尔 $i\varepsilon$ 中的托勒矩阵

我们研究了在4维洛伦兹相对论量子引力的因果形式中出现的托勒矩阵 $T^{(\pm)}$ 的分析性质和三个等效表征。这些是洛伦兹群上受多项式界限约束的函数，满足 $T^{(+)}+T^{(-)}=D$ 的关系，其中韦伯矩阵 $D$ 提供了 $SL(2,C)$ 的酉不可约表示。我们展示了 Ruhls 对 $T^{(\pm)}$ 的定义（以分析性和渐近性质为特征）等效于最近引入的斯波费尔 $i\varepsilon$ 处方。我们表明，等效地，这些矩阵可以表示为对 boost 算子特征值的积分，这导致残差之和。后者复现了与 Dona、Gozzini 和 Nicotra 研究的爱尔兰 $Spin(4)$ 向洛伦兹 $SL(2,C)$ 斯波费尔之间的 Wick 旋转。我们提供以高斯 hypergeometric 函数为表达式的显式形式，并将其专门化给与斯波费尔相关的 $\gamma$ -简单表示。