欧拉-麦克劳林与兰佐斯-戴奇积分的时间对称性、辛性与稳定性
数值分析
2024-12-20 v1 数值分析
数学物理
math.MP
计算物理
摘要
通过显式 Runge-Kutta 或 Taylor 方法对时间相关微分方程进行数值演化通常无法保持系统的对称性。已知一般而言不存在同时保持哈密顿系统能量与辛结构的数值积分方法。因此人们通常被迫做出取舍。然而,本文表明,由 Lanczos-Dyche 通过两点 Taylor 展开(或 Hermite 插值)得到的对称积分公式,对线性系统可同时保持能量与辛结构。该公式与 Euler-Maclaurin 公式有相似之处,但具有超收敛性而非渐近收敛性。对于偏微分方程,所得演化方法无条件稳定,即不受 Courant-Friedrichs-Lewy 限制。尽管一般为隐式,这些方法对线性系统变为显式。
引用
@article{arxiv.1901.09967,
title = {Time-symmetry, symplecticity and stability of Euler-Maclaurin and Lanczos-Dyche integration},
author = {Charalampos M. Markakis and Michael F. O'Boyle and Derek Glennon and Khoa Tran and Pablo Brubeck and Roland Haas and Hsi-Yu Schive and Kōji Uryū},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.09967},
year = {2024}
}
备注
Preprint submitted to J. Comp. Phys