白噪声与高斯解析函数的时频变换
概率论
2019-07-24 v2 经典分析与常微分方程
统计方法学
摘要
最近，一类高斯解析函数（GAFs）与白高斯噪声的Gabor变换联系起来[Bardenet等人，2017]。这回应了Flandrin[2015]的开创性工作，他观察到白噪声Gabor变换的零点具有非常规则的分布，并提出了基于谱图零点滤波算法。与GAFs的数学联系提供了丰富的概率结果，以指导此类信号处理程序的设计。本文中，我们系统地研究了GAFs与信号希尔伯特空间上高斯白噪声的一类时频变换之间的联系。我们的主要观察是（变换，GAF）对与经典正交多项式生成函数之间的概念对应。这一对应涵盖了一些经典时频变换，如Gabor变换和Daubechies-Paul解析小波变换。它还揭示了新的加窗离散傅里叶变换，将白噪声映射至基本GAFs。因此，所有这些变换都可能与“用零点滤波”研究计划相关。我们还确定了其零点为白噪声Gabor变换极值点的GAF，并推导了它们的首强度。此外，我们讨论了在无限维希尔伯特空间上定义白噪声及其变换的重要细微之处。最后，我们提供了关于这些白噪声有限维近似的定量估计，这在实现基于GAFs的信号处理算法时具有实际意义。
引用
@article{arxiv.1807.11554,
title = {Time-frequency transforms of white noises and Gaussian analytic functions},
author = {Rémi Bardenet and Adrien Hardy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.11554},
year = {2019}
}
备注
to appear in Applied and Computational Harmonic Analysis