稀疏气体的布尔恩熵的时间演化

我们研究了 N 粒子 (N>>1) 的稀疏气体在自由扩张使体积翻倍后的布尔恩熵的时间演化。该系统的微观状态是 4N 维相空间中的一个点，通过哈密顿动力学随时间变化。其熵在任意时间 t 时由导致该时间下宏观状态中所有微观状态相空间体积的对数给出。我们考虑的宏观状态是将单粒子相空间划分为细胞 Δ_α。系统的初始和最终宏观状态分别为体积为 V 和 2V 中的平衡态，能量 E 和粒子数 N 相同。其每粒子熵对于足够大的系统，由粒子密度和能量密度的热力学熵表示，主导项独立于 Δ_α 的大小。中间（非平衡）熵则取决于 Δ_α 的大小。其随时间的变化源于 (i) 由于自由运动导致的物理空间扩散，以及 (ii) 粒子之间碰撞改变其速度。前者强烈依赖于速度细胞 Δv 的大小：它以与 Δv 成正比的速率产生熵。我们对稀疏二维硬圆形气体进行了数值和解析研究。当平均自由路程与初始空间不均匀性的尺度相当或更大时，这一依赖性变得显著。相反，当这种情况不成立时，熵产生速率基本独立于 Δv，由 Δv→0 的极限下的布尔恩方程给出。我们展示，当两种过程同时作用时，熵的时间依赖性具有涉及两种生产过程产率比例的尺度形式。