时域迭代有理 Krylov方法

Realization Independent Iterative Rational Krylov Algorithm (TF-IRKA) 是一种基于频率的数据驱动的简化阶数模型 (DDROM) 方法，用于构建 $\mathcal{H}_2$ 最优 DDROM。然而，正如 $\mathcal{H}_2$ 最优逼近理论所述，TF-IRKA 需要重复抽样频率数据，即系统传递函数及其导数的值，这些值位于单位圆之外。这一重复频率数据评估需要重复的完整模型计算，可能不可行。数据信息性框架提供了一种从单次时域仿真获取此类频率数据的方法。然而，该框架通常需要求解病态矩阵的线性方程组，尤其是在恢复位于单位圆之外的频率数据以实现最优性时，这种病态程度往往难以承受。本文基于我们关于时域数据信息性框架进行的矩匹配的前期工作，推导出对对正交射影的秩-$1$ 扰动非零极特征值的公式，从而获得上述线性方程组的最优缩放。我们还在底层动力系统与这些线性方程组条件之间的关系上建立了联系。该分析导致了我们的算法开发，即时域 IRKA，它允许我们实现 TF-IRKA 的时域变体，从单个时域仿真中构建 $\mathcal{H}_2$ 最优 DDROM，而无需重复频率数据评估。数值示例说明了所提出算法的有效性。