Boltzmann 方程一般 Riemann 解的长时间渐近稳定性

由稀疏波、接触间断和激波组成的一维 Boltzmann 方程一般 Riemann 解的长时间渐近稳定性,一直是动理学理论中长期悬而未决的公开问题。本文通过首次将 $a$-contraction 方法应用于 Boltzmann 方程,证明了由无粘自相似稀疏波、粘性接触波(即接触间断的粘性版本)以及具有时间依赖位移的粘性激波剖面所构成的复合波,无论对宏观分量还是微观分量,均关于一维 Boltzmann 方程是非线性稳定的。与可压缩 Navier-Stokes-Fourier 方程相比,此处的新困难在于 Boltzmann 激波剖面的微观效应,以及它们与稀疏波、粘性接触波和由 Boltzmann 方程宏微观分解所产生的宏观分量之间的相互作用和/或耦合。