双极 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统非线性波型的稳定性

本文的主要目的是研究双极 Vlasov-Poisson-Boltzmann (VPB) 系统的粘性激波和稀疏波的非线性稳定性。为此，受文献 [21, 23] 中对 Boltzmann 方程进行微观-宏观分解的启发，我们首先围绕与双极 VPB 系统相关的局部麦克斯韦分布建立了一种新的微观-宏观分解，并给出了研究该系统基本波型非线性稳定性的统一框架。然后，作为这一新分解的应用，针对一维双极 Vlasov-Poisson-Boltzmann 系统，证明了两种典型非线性波型——粘性激波和稀疏波——的时间渐近稳定性。更确切地说，首先证明了在第一和第三特征场中两个 Boltzmann 激波剖面的线性叠加，在初始扰动无零宏观质量条件的某些合适位移下，对于一维双极 VPB 系统是非线性稳定的。然后证明了可压缩 Euler 方程稀疏波扇对于一维双极 VPB 系统的时间渐近稳定性。这两个结果涉及耦合了附加（电）力的 Boltzmann 方程波型的非线性稳定性，它们与文献 [18] 中的谱分析一起，为理解带电粒子在二体碰撞、相互作用以及静电势力影响下输运过程中围绕波型的复杂动力学行为提供了启示。