基于算盘双射的苯泽尔区域铺砌

Propp 最近在六边形网格中引入了称为 benzels（苯泽尔区域）的区域，并提出了若干关于使用两类称为 stones 和 bones 的原瓷砖对苯泽尔区域进行铺砌的计数猜想。我们解决了他的两个猜想，并证明了他未明言的一些额外结果。为了解决这些问题，我们首先将苯泽尔区域转移到正方形网格中。我们的主要工具之一（结合若干新思路使用）是一种双射（由 Stanton 和 White 重新发现并常归功于他们，尽管其历史要古老得多），它介于某些斜形状的 $k$-带状表与某些 $k$-元组杨表之间。