$\ell_1$空间中球形的瓷砖与覆盖
泛函分析
2026-04-17 v1
摘要
1981年Klee的一个著名结果表明，Banach空间对于所有满足\\kappa^\\omega =\\kappa的基数，都可以用半径为1的球进行不相交瓷砖。Klee也指出，最小的可能存在此类瓷砖的基数是，留下了一个问题：对于，是否可能存在球形的瓷砖。我们的主要结果以否定方式回答了这个问题，特别是证明了不可能存在任何球形的瓷砖。我们还给出关于中球形星型有限覆盖的伴随结果，并给出一种构造，使得每个维数至多为可数个空间\\mathcal{X} \\oplus_\\infty c_{00}都可以进行星型有限瓷砖。
引用
@article{arxiv.2604.15092,
title = {Tilings and coverings by balls in $\ell_1$},
author = {Carlo Alberto De Bernardi and Tommaso Russo and Şeyda Sezgek and Jacopo Somaglia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.15092},
year = {2026}
}