可整除细分的上界紧界

Alon 与 Krivelevich 证明，对每一个 $n$ 顶点次立方图 $H$ 和每一个整数 $q \ge 2$，存在一（最小）整数 $f=f(H,q)$，使得每一个 $K_f$ minor 都包含一个 $H$ 的细分，其中每条细分路径的长度均可被 $q$ 整除。改进了他们的超指数界，我们证明 $f(H,q) \le \frac{21}{2}qn+8n+14q$，该界在常数倍因子意义下是最优的。