利用扩张图对生成偶圈的哈密顿路径的新界

我们说同一顶点集上的两个图是 $G$-生成的，如果它们的并（它们边的并）包含 $G$ 作为子图。令 $H_n(G)$ 为 $K_n$ 的成对 $G$-生成哈密顿路径的最大数目。Cohen、Fachini 和 K"orner 证明了 $$n^{\frac{1}{2}n-o(n)}\leq H_n(C_4) \leq n^{\frac{3}{4}n+o(n)}.$$ 本文通过证明 $$n^{\frac{1}{2}n-\frac{1}{2}\frac{n}{\log{n}}-O(1)}\leq H_n(C_4) \leq n^{\frac{1}{2}n+o\left(\frac{n}{\log{n}} \right)}$$ 缩小了他们下界与上界之间的超指数间隙。我们还改进了先前建立的关于 $k>3$ 时 $H_n(C_{2k})$ 的上界，并针对 F"uredi、Kantor、Monti 和 Sinaimeri 关于所谓的成对反转排列的最大数目给出了小的改进。我们的主要工具之一是 Krivelevich 的一个定理，该定理粗略地指出（某些种类的）好的扩张图包含许多哈密顿路径。