整数上盲搜索的紧确界

我们分析了一个简单的随机过程，其中令牌在区间 $A=\{0,...,n\}$ 内移动：固定 $\{1,...,n\}$ 上的概率分布 $\mu$。初始时，令牌随机放置在 $A$ 中的某个位置。在第 $t$ 轮，根据 $\mu$ 随机选择一个值 $d$。如果令牌位于位置 $a\geq d$，则将其移动到位置 $a-d$；否则保持不动。令 $T$ 为令牌到达位置 0 所需的轮数。我们证明了最优分布 $\mu$ 下 $T$ 期望值的紧确界。更确切地说，我们证明了 $\min_\mu\{E_\mu(T)\}=\Theta((\log n)^2)$。证明中引入了一种新颖的势函数论证。该研究受限于使用“盲”优化策略近似 $[0,1]$ 上连续函数最小值问题的启发。