原初黑洞形成的阈值

基于物理论证，我们推导出了一个新的解析公式，用于计算在由状态方程为 $p=w\rho c^{2}$ ($w\ge 0$) 的理想流体主导的宇宙中，原初黑洞形成阈值处的密度扰动振幅。该公式给出 $\delta^{\rm UH}_{H c}=\sin^{2}[\pi \sqrt{w}/(1+3w)]$ 和 $\tilde{\delta}_{c}=[3(1+w)/(5+3w)]\sin^{2}[\pi\sqrt{w}/(1+3w)]$，其中 $\delta^{\rm UH}_{H c}$ 和 $\tilde{\delta}_{c}$ 分别是均匀哈勃切片中视界穿越时刻的密度扰动振幅和数值模拟中使用的振幅度量，而传统公式给出 $\delta^{\rm UH}_{H c}=w$ 和 $\tilde{\delta}_{c}=3w(1+w)/(5+3w)$。我们的公式在定性和定量上均显示出比传统公式与近期数值模拟结果更好的一致性。对于辐射流体，我们的公式给出 $\delta^{\rm UH}_{H c}=\sin^{2}(\sqrt{3}\pi/6)\simeq 0.6203$ 和 $\tilde{\delta}_{c}=(2/3)\sin^{2}(\sqrt{3}\pi/6)\simeq 0.4135$。我们还讨论了最大振幅及当前结果的宇宙学意义。