宇宙学长波解与原初黑洞形成

我们在与长波方案兼容的一般规范条件下，构建了无对称性的宇宙学长波解。随后，我们明确了不同时间切片下解之间的关系。将这一通用框架应用于球对称情形，我们推导了具有共形平坦空间坐标的常平均曲率切片中的长波解与共动规范下的渐近准均匀解之间的对应关系，并比较了这两种不同方法下原初黑洞 (PBH) 形成的数值结果。为了讨论 PBH 形成，使用 $\tilde{\delta}_{c}$ 是方便且常规的，该值代表共动切片中阈值处的平均密度扰动在最低阶长波展开下于视界进入时所取的值。我们在数值上发现，在补偿模型中，从过密区域到 FRW 宇宙的过渡越尖锐，$\tilde{\delta}_{c}$ 就越大。我们提出，对于状态方程 $p=(\Gamma-1)\rho$，我们可以应用关于最小值 $\tilde{\delta}_{c, {\rm min}}\simeq [3\Gamma/(3\Gamma+2)]\sin^{2}\left[\pi\sqrt{\Gamma-1}/(3\Gamma-2)\right]$ 和最大值 $\tilde{\delta}_{c, {\rm max}}\simeq 3\Gamma/(3\Gamma+2)$ 的解析公式。至于曲率变量 $\psi_{0,c}$ 的阈值峰值，我们发现过渡越尖锐，$\psi_{0,c}$ 就越小。我们对这一特征进行了解析解释。利用简化模型，我们还解析推导了一种环境效应：如果 underlying 密度扰动的波长更长且为正（负），则 $\psi_{0,c}$ 可能会显著变大（变小）。