椭球形原始黑洞形成的数值模拟

我们进行$3+1$维相对论数值模拟，研究由符合高斯统计且具有单色功率谱的曲率扰动生成的非球形超尺度扰动导致的原始黑洞（PBH）形成。物体场假设为常数状态方程$w:=P/\rho={\rm const.}$，其中$P$与$\rho$分别为压力与能量密度。曲率扰动的初始空间轮廓以�幅$\mu$和非球形参数$e$（椭球度）及$p$（棱锥度）表示。我们关注非球形参数$e$与$p$下PBH形成的动力学及阈值。我们发现，固定$\mu$值的临界值$(e_c, p_c)$遵循超椭圆曲线。当$p=0$时，对于所考虑的�幅范围，临界椭球度随$(\mu-\mu_{\rm c,sp})$呈衰减幂律，$\mu_{\rm c,sp}$为球形情况的阈值。我们的结果还表明，对于$w=1/3$与$w=1/10$两种情况，偏离球形的微小扰动可在�幅接近临界阈值时避免形成黑洞。最后我们讨论了椭球度对PBH产率的重要性。